3.12 自旋轨道耦合
自旋轨道耦合（spin-orbit coupling，SOC）是一种相对论效应，在含有重元素的体系中比较显著，比如原子序数大于40或者50（比如MoS2，Mo的序数为42）。因此一般当体系含有一些原子序数较大的元素时，需要考虑SOC。但有时候在类似石墨烯这样的材料中也会考虑SOC来研究能带性质。它对很多性质都有影响，比如传统半导体中的重轻空穴质量；某些系统的Rashba分裂，拓扑绝缘体和Berry相位，声子性质等。Physical Review Materials, 2017, 1(3): 033803.
- SOC对能带结构的影响
SOC对材料最直接的影响体现在能带结构上：考虑SOC时，能带简并部分解除，如下图。注意，SOC造成的劈裂和自旋劈裂是两回事。在没有磁性的体系，此时能带仍然保持自旋简并，即上下自旋的能带仍然是完全重合的。可以理解为SOC使得哈密顿量对称性降低，于是某些能级简并解除。既然SOC会使得能带劈裂，那就可能影响半导体的能隙，尤其是某些在费米面上有Dirac点的材料。
（1）在这里，我们计算金属fcc-Au的能带结构。Au没有磁性，因此不需要考虑自旋，泛函采用PBE。
先计算金属Au-fcc的不考虑SOC的能带（记得取标准原胞）；再计算SOC能带。SOC能带的计算流程和普通band计算一致，只需要在scf和band计算的INCAR中加入以下参数：
并且在调用vasp计算时，需要采用vasp_ncl版本。要确保你的服务器安装VASP时有安装vasp_ncl版本，可以去安装VASP的bin文件夹确认。
考虑SOC时，计算时长可能比SR计算高2~10倍。
最后是SOC和非SOC（SR）的能带对比：
很显然，与SR的能带相比，SOC效应使得一些能带简并解除，比如Gamma点在-4eV附近三重简并解除，劈裂成三条，在-3eV处的两条简并能带也劈裂了。在高对称点U点的高于费米能级4eV位置的Dirac点也由于SOC效应而出现gap。注意，此时体系仍然是自旋简并的，即一条能带容纳上下自旋两个电子。比如这里Au-fcc原胞一个原子，POTCAR价电子数11（5d10 6s1），所以在费米能级下方有五条能带全部填满（自旋简并，一条能带占据两个电子），第六条能带半满，穿过费米能级，在Gamma-K和Gamma-L方向很容易看出这一点。
（2）SOC使得单层Graphene的Dirac点打开带隙
石墨烯体系SOC效应使得在K处的Dirac点出现gap，在这里计算得到的gap在10meV量级，不准确，可能是精度不够高。实际上石墨烯在SOC下打开的带隙在0.01meV量级，实验上很难探测到，可以参照下面几篇文章：
Physical Review B, 2007, 75(12): 121402.
Physical Review B, 2009, 80(23): 235431.
科学通报, 2017, 62(20): 2220-2232.
如果要在HSE06泛函下考虑SOC，只需要在HSE的INCAR中加入SOC那些参数即可。HSE+SOC，计算量和内存需求都非常大。
是否需要考虑SOC做结构优化？一般不用，SOC对晶格常数影响不是特别大；建议可自行测试自己的体系
2.SOC对声子谱的影响
SOC还可能对声子频率有影响。以-Hg为例，-Hg是Hg在低温下的结构，超导转变温度是4.2K，SOC效应对其声子色散结构有显著影响，如下图：只有考虑了SOC效应，计算得到的声子谱才是没有虚频的。但是考虑SOC计算声子谱时，计算时长比SR计算多了约1~2个数量级。
Physical Review B, 2022, 106(18): L180501.
附：涉及SOC相关的计算时，VASP官方建议测试ISYM=-1对结果的影响。