3.10 强关联效应（DFT+U）

DFT基于独立粒子近似，忽略了电子-电子之间的强关联效应（强关联效应请自行了解Hubbard模型）。当电子之间相互作用的能量尺度超过电子动能时，独立粒子近似失效，比如在最外层含有d电子或者f电子的体系以及它们的氧化物中（比如结构中有过渡金属元素和稀土元素），强关联效应可能尤为显著。在DFT方法中，为了处理这个效应，发展出了DFT+U的方法。在计算上，就是在INCAR中加入几行关于U的参数即可。

关于DFT+U根据采用的泛函不同，又分LDA+U和GGA+U

Correlated Electrons: From Models to Materials Modeling and Simulation, 2012, 2.

https://www.vasp.at/wiki/index.php/DFT%2BU:_formalism

（1）强关联效应对电子结构的影响

某些体系如果不正确处理强关联效应，则普通的DFT和能带理论可能会把绝缘体处理成金属，或者严重低估半导体的带隙。并且U和J的值对过渡元素半导体的带隙有不小影响（J是Hund exchange）。

VASP控制+U的参数组是

参数具体含义和用法，请自行学习vaspwiki的例子：

https://www.vasp.at/wiki/index.php/NiO_LSDA%2BU

https://www.vasp.at/wiki/index.php/NiO_GGA%2BU

由于U-J的值会直接影响体系的能量和受力，因此对于某些强关联效应显著的体系，需要小心地考虑U-J值。注意：在不同U-J下比较能量是没有意义的。

（2）哪些体系需要考虑强关联效应？

当体系中含有过渡元素中的V/Cr/Mn/Co/Ni，稀土元素中的Ce/Pr/Nd等一系列最外层含d和f电子的元素时，比如它们形成的金属单质/合金、氧/硫化物等一系列化合物，通常都需要考虑强关联效应（DFT+U）。你的体系是否要加U，还需要看前人相关的计算文献。此时这些体系的结构优化，静态计算，能带计算，声子，AIMD等，都要在INCAR中加上+U部分的参数。

（3）强关联效应对声子性质的影响

Physical Review B, 2011, 84(16): 161102.

（4）DFT+U时，U和J该取多少？

取决于元素、化学环境，价态等，一般需要从文献中找值。一种方法是对某个具有实验数据的体系采用不同的U值，寻找能符合实验的U。

Physical Review B, 2022, 105(19): 195153.

ACS Catalysis, 2016, 6(12): 8370-8379.

另一种采用线性相应理论从计算的角度得到U值

https://www.vasp.at/wiki/index.php/Calculate_U_for_LSDA%2BU

（5）除了DFT+U，动力学平均场理论DMFT也是一种能处理强关联效应的方法 https://mp.weixin.qq.com/s/rAEZEdk8lgM9IVaryS_aAQ